Vidéos sur divers thèmes de mathématique du collège
Des vidéos de cours et d'exercices de 4e sur les probabilités et l'analyse combinatoire.
Un cour sur les probabilités conditionnelles du programme Français.
Plusieurs thèmes sont basés sur mes
cours du collèges
Math
3ème, Concernant l'analyse et Concernant la géométrie vectorielle dans l'espace.
et Math
4ème, Concernant l'analyse, Concernant les matrices et Concernant les probabilités.
Tous les fichiers au format .xcf utilisable avec l'éditeur d'image GIMP (Gnu Image Manipulation Program) si cela vous intéresse.
Attention, il y a forcément quelques erreurs et inexactitudes dans les vidéos qui suivent.
Gardez un regard critique !
Table des matières Liens internes à cette page
- Introduction
°) Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version longue
°) Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version courte
°) Thème : Asymptotes, verticales, horizontales et obliques.
°) Thème : dérivée et tangente, définitions
°) Théorème : "dérivable implique continue", démonstration
°) Calculs des fonctions dérivées de Sinus et de Cosinus
°) Calculs des fonctions dérivées de Sinus et de Cosinus, autre manière
°) Théorème : (f*g)' = f'*g + f*g', démonstration
°) Démonstration que f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1), pour n entier
°) Démonstration, autre, que f(x)=x^p => f'(x)=p*x^(p-1), pour p Réel
°) Démonstration que (1/g)' = -g' / g^2 et que (f/g)' = (f'*g - f*g') / g^2
°) Démonstration que (f/g)' = (f'*g - f*g') / g^2, autre.
°) Dérivée de la composition de fonction : (g°f)'(a) = g'(f(a)) * f'(a)
°) Extremum local d'une fonction et dérivée nulle
°) Critère pour avoir un extremum local d'une fonction dérivable
°) Théorème de Rolle, énoncé et une démonstration partielle
°) Théorème des accroissement finis, énoncé et démonstration
°) Théorème des accroissement finis, corollaires
°) Croissance et décroissance de fonctions
°) Démonstration que deux primitives diffèrent d'une constante
°) Thème : l'aire sous une courbe, sommes minorantes, sommes Majorantes, intégrale définie
°) Démonstration du théorème fondamental du calcul intégral
°) Démonstration du théorème de la moyenne
°) Logarithme Naturel et Exponentielle, définition et propriétés
°) Angles et produit scalaire
°) Inégalité de Cauchy-Schwartz, entre le produit scalaire et le produit des normes
°) Produit vectoriel de deux vecteurs dans R^3, définition et quelques propriétés
°) Transformations linéaires de R2
°) Composée d'applications linéaires de R2 et réciproque
°) Matrice d'une symétrie orthogonale
°) Analyse combinatoire
°) Axiomes fondateurs et théorèmes du calcul des probabilités
°) Théorème de Bayes sur la probabilité des causes
°) Variable aléatoire discrète
°) Variance d'une variable aléatoire définition et propriétés
°) Loi binomiale
°) Variable aléatoire continue, introduction, densité de probabilité
Pour la curiosité ...
°) Définition de lois marginales de deux V.A. et propriétés
°) Loi des grands nombres et inégalité de Bienaymé-Tchebychev
°) V.A. Normale, une borne sur l'éloignement à la moyenne
°) Densité de probabilité d'une somme de deux V.A. indépendantes
°) La somme de deux V.A. Normales indépendantes est aussi une V.A. Normale !
°) Pourquoi -1 * -1 = +1 ?
°) Pourquoi 0 * a = 0 ? Petit complément à la vidéo précédente.
°) Démonstration de règles de dérivation selon la formulation de Carathéodory. (f*g)'= f'*g+f*g'.
Cette approche est beaucoup plus simple que l'approche usuelle, mais plus abstraite.
°) Formulation de Carathéodory pour démontrer (f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2.
°) Formulation de Carathéodory pour démontrer (g ° f)' = (g' ° f)*f' et (f^n)' = n*f^(n-1) * f'.
°) Formulation de Carathéodory pour démontrer (rf)' = (1 / f) ° (rf) et dérivable=>continue.
°) 4 curiosités mathématiques
°) f dérivable, avec f' discontinue
°)
°) Introduction Top
Les buts de cette page est de fournir quelques vidéos sur divers thèmes de mathématiques.
En particulier, certaines démonstrations des thèmes de 3ème et 4ème années sont faites dans ces vidéos.
Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version longue Top
Traitement du thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, avec une démonstration. Version longue, de 16'25''.
Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version courte Top
Traitement du thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, avec une démonstration. Version courte, de 9'.
Thème : Asymptotes, verticales, horizontales et obliques. Top
Introduction à la notion d'asymptote, verticale, horizontale et oblique.
Version longue, durée : 13'54''
Version courte, durée : 7'48''
Thème : dérivée et tangente, définitions. Top
Introduction à la notion de dérivée et de tangente à une fonction en un point et définitions.
La version longue contient une erreur, je l'ai donc éliminée.
Version courte, durée : 8'48''
Théorème : "dérivable implique continue", démonstration Top
Énoncé et démonstration du théorème disant qu'une fonction dérivable en un point
est aussi continue en ce point.
Montre que la réciproque est fausse. Durée : 16'51''.
Calculs des fonctions dérivées de Sinus et de Cosinus Top
Deux vidéos, la première montrant comment calculer la dérivée de la fonction Sinus,
la deuxième montrant comment calculer la dérivée de la fonction Cosinus, de deux manières différentes.
Calcule de la dérivée de la fonction Sinus. Durée : 5'02''
Calcule de la dérivée de la fonction Cosinus. Durée : 5'53''
Calculs des fonctions dérivées de Sinus et de Cosinus, autre manière Top
Montre que la dérivée de la fonction Sinus égale la fonction Cosinus,
d'une autre manière que dans la vidéo précédente.
Calcule également la dérivée des fonctions Cosinus et Tangente.
Calcule de la dérivée de la fonction Sinus. Durée : 11'55''
Théorème : (f*g)' = f'*g + f*g', démonstration Top
Énoncé et démonstration du théorème : (f*g)' = f'*g + f*g'.
Utilisation pour calculer la dérivée de h(x) = x*x et de j(x) = x*x*x, de 16'20''.
Démonstration que f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1), pour n entier Top
Démonstration de la formule de dérivation de la fonction "mise à la puissance n", pour n entier.
Deux démonstrations sont données pour n entier positif.
Une démonstration est donnée pour n entier négatif.
Pour le cas où n est rationnel,
on peut utiliser la règle de dérivation de fonctions réciproque et
la règle de dérivation de la composition de fonctions.
Cette partie n'est pas faite dans la vidéo.
Version longue (il n'y a pas de version courte). Durée : 19'25''
Démonstration, autre, que f(x)=x^p => f'(x)=p*x^(p-1), pour p Réel Top
Autre démonstration de la formule de dérivation de la fonction "mise à la puissance n".
Démonstrations par récurrence lorsque "p" est entier, positif ou négatif.
Généralisation pour des "p" rationnels.
Chemin vers deux généralisation pour des "p" réels.
°)
Démonstration que (1/g)' = -g' / g^2 et que (f/g)' = (f'*g - f*g') / g^2 Top
Démonstration de la formule donnant la dérivée de l'inverse d'une fonction.
Et démonstration de la formule donnant la dérivée d'un quotient de fonctions.
Version longue. Durée : 9'46''
Version courte : 6'28''
Démonstration que (f/g)' = (f'*g - f*g') / g^2 Top
Démonstration de la formule donnant la dérivée d'un quotient de fonctions.
Version longue. Durée : 13'38''
Version courte : 7'48''
Dérivée de la composition de fonctions : (g°f)'(a) = g'(f(a)) * f'(a) Top
Démonstration de la formule donnant la dérivée de la composition de fonctions.
Version avec une démonstration problématique. Durée : 7'59''
Version longue : 11'16''
Version courte : 8'26''
Extremum local d'une fonction et dérivée nulle Top
Définition de ce qu'est un extremum local d'une fonction.
Théorème, Si la dérivée existe, en un extremum local, la dérivée s'annule.
Critère pour avoir un extremum local d'une fonction dérivable Top
Donne un critère pour savoir déterminer un extremum local d'une fonction dérivable.
Théorème de Rolle, énoncé et une démonstration partielle Top
Énoncé du théorème de Rolle, illustration, discution de l'importance des hypothèses
et une démonstration, se basant sur un théorème non démontré au collège.
Le toute est basé uniquement sur mon cours.
Version courte utilisant mon cours. Durée : 10'47''
Théorème des accroissement finis, énoncé et démonstration Top
Énoncé et démonstration du théorème des accroissement finis,
dit également "théorème de Lagrange", de 13'35''.
Théorème des accroissement finis, corollaires Top
Deux conséquences du théorème des accroissement finis.
1) Si la dérivée d'une fonction est nulle sur un intervalle, alors la fonction est constante sur cet intervalle.
2) Si deux fonctions on la même dérivée sur un intervalle, alors les deux fonctions diffèrent d'une constante sur cet intervalle.
Version plus longue. Durée : 15'54''
Version plus courte. Durée : 7'05''
Croissance et décroissance de fonctions Top
Thème sur la croissance et la décroissance de fonctions.
Définitions et lien avec la dérivée de fonctions.
Version longue : 18'36''
Démonstration que deux primitives diffèrent d'une constante Top
Démonstration du faite que deux primitives d'une même fonctions sont égales à une constante près. Durée : 10'12''
Thème : l'aire sous une courbe, sommes minorantes, sommes Majorantes, intégrale définie Top
Définition des notions de sommes minorantes et de sommes Majorantes,
correspondant à des aires minorantes et des aires Majorantes.
Définition précise de ce qu'est l'aire entre les verticales x = a ; x = b ; l'axe des abscisses
et la courbe d'une fonction. L'aire étant une aire algébrique.
Définition de la notion d'intégrale définie de a à b. Durée : 21'56''
Démonstration du théorème fondamental du calcul intégral Top
Énoncé et démonstration du théorème fondamental du calcul intégral.
Ce théorème indique comment calculer facilement une intégrale définie sur [a ; b],
si on connait une primitive de la fonction à intégrer. Durée : 20'28''
Démonstration du théorème de la moyenne Top
Énoncé et démonstration du théorème de la moyenne qui donne un lien entre l'aire sous une courbe
et l'aire d'une rectangle. Durée : 11'01''
Logarithme Naturel et Exponentielle, définition et propriétés Top
Définition de la fonction Logarithme Naturel et de la fonction Exponentielle
et démonstrations de queles propriétés du Logarithme Naturel, puis de propriétés de l'Exponentielle.
Définition et propriétés du Logarithme Naturelle : Ln. Durée : 17'24''
Définition et propriétés de l'exponentielle : Exp. Durée : 9'58''
Angles et produit scalaire Top
Comment calculer l'angle entre deux vecteurs ? Et notion de produit scalaire. Durée : 18'21''
Inégalité de Cauchy-Schwartz, entre le produit scalaire et le produit des normes Top
Démonstration de l'inégalité de Cauch-Schwartz. Durée : 9'07''
Montre que le produit scalaire de deux vecteurs est toujous plus petit ou égale au produit des normes de ces vecteurs.
Produit vectoriel de deux vecteurs dans R^3, définition et quelques propriétés Top
Définition du produit vectoriel de deux vecteurs dans R^3.
Et quelques propriétés.
Définition du produit vectoriel de deux vecteurs dans R^3. Durée : 14'43''
Deux propriétés du produit vectoriel, avec leurs démonstrations. Durée : 7'50''
Définition d'une transformation linéaire de R2 et lien avec les matrices.
Composée d'applications linéaires de R2 et réciproque Top
Liens entre les matrices et les composée d'applications linéaires de R2.
Erratum : à 20 minutes 8 secondes, j'écris "+0,4 * 0,8". Correct est : "+0,4 * 0,6". Le reste est correct.
Matrice d'une symétrie orthogonale Top
Détermination de la matrice d'une symétrie orthogonale d'axe y = a x de R2.
Analyse combinatoire Top
Éléments d'analyse combinatoire.
Axiomes fondateurs et théorèmes du calcul des probabilités Top
Énoncé des trois axiomes de la théorie des probabilités et démonstrations de trois théorèmes qui en découlent.
Théorème de Bayes sur la probabilité des causes Top
Présentation et démonstration du théorème de Bayes.
Variable aléatoire discrète Top
Présentation de la notion de variable aléatoire discrète et définitions.
Variance d'une variable aléatoire définition et propriétés Top
Définition de la variance d'une variable aléatoire et
présentations de quelques propriétés.
Loi binomiale Top
Présentation de la loi binomiale. Exemple, espérance et variance.
Variable aléatoire continue, introduction, densité de probabilité Top
Introduction à la notion de Variable Aléatoire Continue, exemples,
densité de probabilité, fonction de répartition, espérance et variance.
Définition de lois marginales de deux V.A. et propriétés Top
Introduction aux lois marginales de deux variables aléatoires.
Définition de l'indépendance de deux variables aléatoires.
Propriété : E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Propriété : Si X et Y sont indépendantes, Alors Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
On montre quelques autres propriétés.
Loi des grands nombres et inégalité de Bienaymé-Tchebychev Top
Énonce et démontre l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Utilise cette inégalité pour démontrer la loi des grands nombres,
qui dit qu'une moyenn de variables aléatoires indépendantes de même distribution tend vers la moyenne.
Version courte. Durée : 10'30''
V.A. Normale, une borne sur l'éloignement à la moyenne Top
Dans le cas d'une v.a. Normale, améliore l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour obtenir un majoration plus précise.
Ce n'est q'une curiosité, pas très utile.
Version courte. Durée : 11'25''
Densité de probabilité d'une somme de deux V.A. indépendantes Top
Montre comment calculer la densité de probabilité d'une somme de deux v.a. indépendantes,
dans le cas discret et dans le cas continu.
Cela fait intervenir la notion de convolution.
Cela sera utile pour la vidéo suivante sur la somme de deux v.a. Normales indépendantes.
Version courte. Durée : 6'39''
La somme de deux V.A. Normales indépendantes est aussi une V.A. Normale ! Top
Montre que la somme de deux v.a. Normales indépendantes est aussi une variable aléatoire Normale,
de moyenne égale à la somme des moyennes des deux v.a. et de variance égale à la somme des variances des deux v.a.
Version courte. Durée : 10'14''
Pourquoi -1 * -1 = +1 ? Top
Justifie pourquoi le produit -1 * -1 = +1.
Donne trois justifications.
Continue avec un pas dans le monde des nombres imaginaires ( i ).
Voici une vidéo en anglais qui traite du même sujet, faite par Mathloger :
A negative times a negative is a ... ?
Pourquoi 0 * a = 0 ? Petit complément à la vidéo précédente. Top
Justifie pourquoi le produit 0 * a = 0, pour tout nombre a.
C'est une petite vidéo de moins de 2 minutes qui complète la vidéo précédente qui utilise cette propriété.
Démonstration de règles de dérivation selon la formulation de Carathéodory. (f*g)'= f'*g+f*g' Top
En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950,
la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple,
mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo explique cette formulation de Carathéodory,
puis démontre les règles de dérivations :
(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a) et
(f*g)'(a) = f'(a) * g(a) + f(a) * g'(a)
Formulation de Carathéodory pour démontrer (f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2 Top
En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950,
la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple,
mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo démontre les règles de dérivations :
(1/g)'(a) = -g'(a) / g^2(a) et
(f/g)'(a) = (f'(a) * g(a) - f(a) * g'(a)) / g^2(a)
Formulation de Carathéodory pour démontrer (g ° f)' = (g' ° f)*f' et (f^n)' = n*f^(n-1) * f' Top
En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950,
la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple,
mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo démontre les règles de dérivations :
(g°f)'(a) = g'(f(a)) * f'(a) et
(f^n)'(a) = n * f^(n-1)(a) * f'(a)
Formulation de Carathéodory pour démontrer (rf)' = (1 / f') ° (rf) et dérivable=>continue Top
En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950,
la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple,
mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo démontre la règle de dérivation :
(rf)'(f(a)) = 1/f'(a) et
f dérivable en a => f continue en a.
Il y a une petite erreur dans la démonstration.
À la 8ème minute, je dis : "Si une fonction est continue, alors sa réciproque est aussi continue".
Cette affirmation est correcte si la continuité de la fonction f est sur tout l'ensemble de départ de la fonction.
Il n'est pas suffisant d'avoir continuité de la fonction f sur un intervalle ouvert contenant "a".
4 curiosités mathématiques Top
Justification que la dérivée de la fonction racine carré égale 1 sur 2 fois la racine carrée.
Justification que la dérivée de la fonction sinus égale la fonction cosinus.
Justification que la dérivée de la fonction cosinus égale la fonction moins sinus.
Justification que la dérivée de la fonction exponnentielle (exp(x) = e^x) est égale à elle-même.
Justification que la dérivée de la fonction logarithme naturel (ln(x) égale à la fonction inverse ( ln'(x) = 1/x).
Aucune des justification précédente n'est rigoureuse, il manque des étapes.
f dérivable, avec f' discontinue Top
Théorème qui montre que : Si lorsque x tend vers "a" f'(x) tend vers une limite L,
et f dérivable au voisinnage de "a" et f continue en "a", alors f'(a) = L.
Exemple de fonction dérivable ayant une dérivée discontinue.
Plan du Site :
Home
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videos_math.html
( = https://www.juggling.ch/gisin/coursmath_ref/videos_math.html )
Page mise à jour le 30 mai 2026 par Bernard Gisin
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